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学17—18学年下学期高一第一次月考数学试题(附答案) (1)

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河北定州中学 2017-2018 学年第二学期 高一第 1 次月考数学试卷 一、单选题 1.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥最长棱的棱长是( ) . A. 3 B. 2 2 C. 6 D. 2 3 2. 直角三角形的两条直角边的长度分别是 3 , 4 , 以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴, 旋转一周形成几何体的体积是( A. 12π B. ) . D. 48π ) 144 π 5 C. 48π 5 3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2π B. 3π C. 5π D. 7π 4.利用斜二测画法画*面内一个△ ABC 的直观图得到的图形是 A?B?C ? ,那么 A?B?C ? 的 面积与△ ABC 的面积的比是( A. ) D. 2 4 B. 3 4 C. 2 2 3 2 5.四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上, AB ? *面 BCD,三角形 BCD 是边长 为 3 的等边三角形,若 AB=4,则球 O 的表面积为( A. 36? B. 28? C. 16? D. 4? ) 6.6.正方体的内切球与外接球的半径之比为 A. ∶1 B. ∶2 C. 1∶ D. 2∶ .将其沿对角线 *面 BCD, 若四面体 ABCD 的顶点在同一球面上, 7.如图,在*面四边形 ABCD 中, 对角折成四面体 ABCD,使*面 则该球的体积为( ) A. B. C. D. 8.如图,网格纸的各小格都是正方形(边长为 1) ,粗实线画出的是一个凸多面体的三视图 (两个矩形,一个直角三角形),则这个几何体的表面积为( ) A. C. B. D. 9.已知等腰直角三角形的直角边的长为 4,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形 成的曲面所围成的几何体的表面积为( A. B. C. ) D. ,高为 ,那么它的侧面积为( ) 10.圆台上、下底面半径和母线的比为 A. B. C. D. 11.某个几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,该几何体的体积为( ) A. 8 ? 2 3 B. 8 ? 4 3 C. 8+ 4? 3 D. 8+ 2? 3 ) 12.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( A. B. C. D. 二、填空题 13.如图所示,在边长为 2 的正方形纸片 ABCD 中, AC 与 BD 相交于 O ,剪去 AOB , 将剩余部分沿 OC , OD 折叠,使 OA , OB 重合,则以 A? B? , C , D , O 为顶点 的四面体的体积为__________. 14.已知圆柱底面半径是 2 ,高是 3 ,则圆柱的表面积是__________. 15.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的 体积为___________ 16.棱长为 的正四面体的全面积为___________,体积为_________. 三、解答题 AB ? AC ? 2 ,点 M 为 AC 17.如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, ?BAC ? 90 , 1 1 的中点,点 N 为 AB1 上一动点. (1)是否存在一点 N ,使得线段 MN / / *面 BB1C1C ?若存在,指出点 N 的位置,若不 存在,请说明理由. (2)若点 N 为 AB1 的中点且 CM ? MN ,求三棱锥 M ? NAC 的体积. 18.已知边长为 2 的正方形 ABCD 与菱形 ABEF 所在*面互相垂直, M 为 BC 中点. (1)求证: EMP *面 ADF ; (2)若 ?ABE ? 60 ,求四面体 M ? ACE 的体积. 参考答案 CCBAB CABDB 11.D 12.B 13. 2 3 14.20π 15. 16. 17.(1)见解析(2) 2 3 (1)存在点 N ,且 N 为 AB1 的中点. 证明如下: M , N 分别为 AC 如图,连接 A 1B , BC1 ,点 1 1, A 1B 的中点, MN / / BC , 所以 MN 为 ?A 1 BC1 的一条中位线, MN ? *面 BB1C1C , BC1 ? *面 BB1C1C ,所以 MN / / *面 BB1C1C . (2) 如图, 设点 D , E 分别为 AB , AA1 的中点, 连接 CD , DN , NE , 并设 AA 1 ?a, 2 2 则 CM ? a ? 1 , MN 2 ? 1 ? a2 ? 4 a2 ? 8 a2 a 2 ? 20 2 ? ?5 ? , CN ? , 4 4 4 4 由 CM ? ?N ,得 CM 2 ? MN 2 ? CN 2 ,解得 a ? 2, NE ? 1 , 又易得 NE ? *面 AAC 1 1C , 1 1 1 2 . VM ? NAC ? VN ? AMC ? S?AMC ? NE ? ? ?2 ? 2 ?1 ? 3 3 2 3 所以三棱锥 M ? NAC 的体积为 2 . 3 18.(1)证明见解析; (2) 3 . 3 (1)∵四边形 ABCD 是正方形,∴BC∥AD.∵BC ? *面 ADF,AD?*面 ADF, ∴BC∥*面 ADF.∵四边形 ABEF 是菱形, ∴BE∥AF. ∵BE ? *面 ADF,AF?*面 ADF, ∴BE∥*面 ADF.∵BC∥*面 ADF,BE∥*面 ADF,BC∩BE=B, ∴*面 BCE∥*面 ADF. ∵EM?*面 BCE,∴EM∥*面 ADF. (2)取 AB 中点 P,连结 PE.∵在菱形 ABEF 中,∠ABE=60° , ∴△AEB 为正三角形,∴EP⊥AB.∵AB=2,∴EP= 3 . ∵*面 ABCD⊥*面 ABEF,*面 ABCD∩*面 ABEF=AB, ∴EP⊥*面 AB



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