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电磁场微波技术与天线(盛振华版)第三四五章答案

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电磁场微波技术与天线 第3.4.5章 *题讲解

3-2 如图所示的两条带状线,其尺寸b,t均相同,问: (1)若 w1 = w2 , ε r1 < ε r 2 时,哪一条带状线特性阻抗大?为什么? (2)若 ε r1 = ε r 2 , w1 < w2 时,哪一条带状线特性阻抗大?为什么? 解: Z0
w

b

ε

t
r

由 长 线 理 论 可知 ,TEM 模传输线特性阻抗的计 算公式为:
Z0 = L1 1 = C1 v p C1

w t Z 可见, 0 随带状线尺寸 b 、 b 的增加而降低。所以 Z > Z
1 2

以及填充介质的介电常数

εr

3-4 设计一个 λ 4 微带阻抗变换器,使 Z0 = 50? 的微带线和 ZL = 20? 的负载电阻匹配。设工作频率 f0 = 3000MHz,

λ 解:由题意, 4 微带阻抗变换器特性阻抗为
确定等效介电常数ε re 、导带宽度 查表3-3-1,插值可得 3-3-1

ε r = 9.6, h = 1mm.
Z0 =

50 × 20 = 10 10 ≈ 31.6 ?

w 和微带线长度 L



( ε r = 9.6 )

w ≈ 2.17 ε re ≈ 2.6713 h w = 2.17 mm v0 λp 1 λ0 1 f L= = = 4 4 εre 4 εre
≈ 9.36 mm

表3-3-1 微带线特性阻抗和 ε re与尺寸的关系

相对等效介电常数 ε re 也可应用*ú橥3-3-3得到。
(1)设

q0 = 1,则 εre0 = εr = 9.6
0.67

Z01 = Z0 ε re = 10 10 × 9.6 97.98 ?
(2)查得 q1 (3) ε re1 = 1 + q1 ( ε r ? 1) (4) Z01 = Z0 εre1

6.762

=10 10 × 6.762 82.23 ?
(5)重复(2)(3)(4),可得:

取ε re = ε re3 ∴Z01 = Z0 εre3 =83.5 ? w 2.2 算得 L 9.46 mm 查得 h

q2 0.7 ε re 2 7.02 q3 0.695 ε re3 6.98 εre3 ? εre2 Q = 0.0059 < 1% εre3

图 3―3―3

3-12 矩形波导中主模是什么模式?它的截止波长为多少?若要 保证它单模传输,工作波长范围为多少?并画出它在横截 面内的分布图。 解:根据金属波导传输线 的一般理论

k c2 = k 2 ? β 2
β = k ?k =
2 2 2 c



λ

?



λc

a=2b矩形波导中截止波长的分布图

式中 k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。要使波导中 存在导波,则 β 必须为实数,即 k 2 > kc2 或 λ < λc ( f > fc ) 故截止波长λc 和截止频率 f c 分别为

λc =

2 m 2 n 2 ( ) +( ) a b

fc =

v

λc

=

m 2 n 2 ( ) +( ) a b 2 ?ε

矩形波导中主模是 TE10 模。它的截止波长为 2a 。若要保证 它单模传输,工作波长范围为 max ( a,2b) ≤ λ < 2a 。

λc01 =

2

02 12 ( ) +( ) a b 2 λc20 = =a 22 02 ( ) +( ) a b

= 2b

y
b

a
Ey

x

3-14 今用BJ-32型( a × b = 7 2 .1 4 × 3 4 .0 4 m m 2)波导做馈 线, 试问: (1)当工作波长 λ = 6cm 时,波导中能传输哪些模式? 解: 矩形波导中截止波长λc 小于工作波长的模式才能在波导 中传输。即m,n需要满足: 2 λc = > 6cm m2 n2 ( ) +( ) a b

λc01 = 6.808 cm λc10 = 14.428 cm λc11 = 6.187 cm λc20 = 7.214 cm λc21 = 5.011 cm λc30 = 4.809 cm

λc02 = 3.404 cm λc12 = 3.318 cm

m 满足此条件的m,n组合有: = 1, n = 0 m = 0, n = 1 m = 2, n = 0 m = 1, n = 1

所以,此时波导中能传输的模式有 TE10 TE01 TE20 TE11 TM 11

(2)在传输TE10 模的矩形波导中,测得相邻两波节 点的距离为10.9cm,求: 0及 λp λ

∴λp = 10.9× 2 = 21.8 cm
λ0 由: λp = = β λ0 2 1? ( ) λc

可得:λ0 =

1 1

λ

2 c

+

1
2 λp

= 12.03 cm

(3)当波导中传输工作波长 λ0 = 10cm 的TE10 模时, 求: c , p , p 及 υg 。 λ λ υ 截止波长: λc =
2 m 2 n 2 ( ) +( ) a b = 2 a = 14.428 cm

相波长:

λp =



β

=

相速度:

ω vp = = β

v0 λf = = 4.16×108 m/ s λ2 λ0 2 1?( ) 1?( ) λc λc

λ0 = 13.87 cm λ0 2 1? ( ) λc

群速度:

λ0 2 dω vg = = v0 1 ? ( ) = 2.16 ×108 m / s dβ λc

3-15 圆波导中TE11 模, TM 01 模及TE01 模各有什么特点?分别 画出它们在横截面内电磁场分布图。 解: (一)、TE11模 圆波导中 TE11模的场分布和矩形波导中TE10模分布很相似,且 它的截止波长最长,容易实现单模传输。由于它存在极化简 并模,所以不宜用来作为远距离传输的工作模式。

(二)、TE01模

TE01模的电场只存在 E? 分量,且在r=0和R处, ?=0。在波导 E 壁上只有磁场的 Hz 分量,故在壁上只有 J?电流,且随着频率 的升高而减少,从而 TE01 模的波导损耗随频率升高而降低。

(三)、TM01模 TM01模的场结构图如图所示。由图可见,磁场只有 H? 分量, 是具有轴对称分布的圆磁场;电场有EX分量,在r=0处EZ 最 大;壁电流只有纵向分量JZ。因此适用于作微波天线馈线旋 转铰链的工作模式。由于它具有EZ分量,便于和电子交换能 量,可作电子直线加速器中的工作模式。但由于它的管壁电 流具有纵向电流,故必须采用抗流结构的连接方式。

4-5 求如图所示的电路的散射矩阵 (a)

θ

θ

θ = βz
Z0
% Ui2

Z0

% Ui1

% Ur1

Z0

% Ur2

T2面接匹配负载时,传输 % % % % j ?θ % 线处于行波工作状态。有U r1 = 0, U i 2 = 0, U 2 = U1e ( ) = U1e? jθ % Z in ? Z 0 U r1 0 S11 = = = 0 = Γ in = % % % U i1 U = 0 U i1 Z in + Z 0

% Ur2 S21 = % % Ui1 U
S 22 = S11 S12 = S 21

i2

i2

% % % U2 ?Ui2 U2 ? jθ = = =e % % % U1 ?Ur1 U1 =0
? 0 ? [ S ] = ? ? jθ ?e e? jθ ? ? 0 ?

又因为这是一个对称、可逆网络,所以

(b)

θ

θ
0

Z

C

Z

0

C 先计算并联电容网络的散射参量。 归一化阻抗为

% ZL =1
T2

% ZL =1

% ZC =

1 Z0 jωC

T1

% U r1 SC11 = % U i1 U% % % Z in = Z C

% Z in ? 1 ? = Γin = ? % + 1? Z in ? Z 0 jω C =0 i2 ? ? SC11 = Z 0 jω C + 2 1 ? % ZL = Z 0 jω C + 1 ? ?

T1 % % 因为电容并联在两段传输线之间,所以 U1 = U 2

T1 面和T 2 面上的电压分别为 % % % % % % U1 = Ui1 +Ur1 U2 = Ui 2 +Ur 2
% % U2 ?Ui2 = % Ui1 U % =0

C

% ZL = 1
T
2

% Ur2 ?SC21 = % % Ui1 U % % Ui1 +Ur1 = % Ui1 U %

i2

i2

% % U2 U1 = = % % Ui1 Ui1 =0

i2

% Ur1 =1+ % % Ui1 U =0

i2

2 =1+ SC11 = Z0 jωC + 2 =0

根据对称、可逆网络的性质,可得并联电容网络的散射矩阵:

?SC11 ? [ SC ] = ? ?SC 21 ?

2 ? ?Z0 jωC ? SC12 ? ? Z0 jωC + 2 Z0 jωC + 2 ? ? ?=? ?Z0 jωC ? 2 SC 22 ? ? ? ? Z jωC + 2 Z jωC + 2 ? 0 ? 0 ?

将参考面向外侧移动电长度 θ , 则 ? [ S ] = [ P ][ SC ][ P ] 代入

θ

θ
0

Z

C

Z

0

2 ? ?e? jθ 0 ? e? j 2θ ??Z0 jωC ?[ S ] = [ P] = ? ? jθ ? ?Z0 jωC? 2 + Z0 jωC ? 2 0 e ? ? ? ?

[ S ] ≠ [ S ][ SC ][ S ]

4-13 已知二端口网络的散射参量矩阵为 求二端口网络的插入相移 θ 、

? 0.2e 0.98e ? ? [ S] = ? j180o o j 270 ?0.98e 0.2e ? ? ?
j 270o j180o

插入衰减L(dB)、电压传输系数T及输入驻波比 ρ 。 解:根据插入相移、插入衰减、电压传输系数及输入驻波比的 定义,得

θ = arg T = arg S 21
1

对于可逆网络

θ = ?12 = ?21 =180

0

1 L =10log A =10log 2 =10log = 0.175dB 2 0.98 S21

T = S21 = 0.98e
1+ Γ

j180o

= ?0.98

1+ 0.2 ρ= = = = 1.5 1? Γ 1? S11 1? 0.2

1+ S11

4-15 有一无耗四端口网络,各端口均接以匹配负载,已知其 ?0 1 0 j ? 散射参量矩阵为

?1 0 j 0 ? 1 ? ? [S ] = ? 2 0 j 0 1? ? ? ? j 0 1 0?

当高频功率从 ①端口输入时,试问② 、 ③ 、 ④端口的输出功 率各为多少?若以①端口归一化输入电压为基准,求各端口的 归一化输出电压。

解:

% ?Ur1 ? ? 0 ? ? ? ? ? ? % ?Ur 2 ? ? 1 ? ? ? 2 ? ?=? ?U ? ? 0 % ? r3 ? ? ? ? ? 1 ?U ? ? j % ? r4 ? ? 2 ?

1 2 0 j 1 2 0 j

0 1 2 0 1 2

j

1 ? ?U ? % ? ? i1 ? 2 ?? ? ? % 0 ? ?Ui 2 ? ? ? ?? ? 1 ?? ? % ? ?Ui3 ? 2 ?? ? 0 ? ?U ? ? ? %i 4 ? ?

T1
T2 T3 T4

% U r1 S11 = 0 = % U i 1 U% = U% = U% = 0 i2 i3 i4 % Ur2 1 S 21 = = % 2 U % % %
i 1 U i 2 =U i 3 =U i 4 = 0

表示234端口接匹配负载时, 1端口的电压反射系数 表示234端口接匹配负载时, 1端口至2端口的电压传输系数 表示234端口接匹配负载时, 1端口至3端口的电压传输系数 表示234端口接匹配负载时, 1端口至4端口的电压传输系数

S 31

S 41

% U r3 = 0 = % U i 1 U% = U% = U% = 0 i2 i3 i4 % 1 Ur4 = = % 2 U i1 U% =U% =U% = 0
i2 i3 i4

1 1? % % ?Ur1 ? ? 0 0 j ? ?Ui1? ? ? ? 2 2 ? ? ? ?? ? ? ? 1 ? % ?Ur2 ? ? 1 0 j 0 ?? 0 ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?? ? =? ? ? 1 ? ?U ? ? 0 j 1 ? ? % 0 r3 ? ?? 0 ? ? ? 2 2 ? ?? ? ? ? 1 1 ?U ? ? j 0 0 ?? 0 ? % ? ? ? r4 ? ? 2 2 ?? ?

% U r1 = 0
% = 1 U % Ur2 i1 2 % Ur3 = 0 即为各端口 归一化输出 % =j 1 U % Ur4 i1 电压。 2

由(4-2-5)归一化入射波功率和反射波功率的表达式:

1 % 2 1 % 2 Pi = U i , Pr = U r 2 2 1 % 2 1 可得 Pr 2 = U r 2 = 2 2

(4-2-5)

1 % U i1 2

2

1 % = U i1 4

2

1 = Pi 1 2

Pr 3 = 0

1 % 2 1 P 4 = Ui1 = P1 r i 4 2

4-4 求 Π 型网络的转移矩阵(Z,Y为归一化值,两端外接传 输线特性阻抗相等)。 解:设 Z 01 = Z 02 = Z 0 实际阻抗导纳为 Z r , Y r 方法一:根据定义直接求。
Y

Z
Y

U1 A11 = U2

Zr + Yr?1 = 1+ ZrYr I2 =0 = ?1 Yr
?1 r

U1 Zr +Y = ?1 =1+ ZrYr = U2 Yr
∴ A21 = I1 U2
I2 =0

I1 ?Yr?1 ( Zr +Yr?1 ) ? ? ? U2
Y

Z
Y

=

? Yr?1 ( Zr + Yr?1 ) ? I1 ? ?1 ? ?1 ?Yr + ( Zr + Yr ) ? ? ?

Zr + Y Yr?1

?1 r

= 2Yr + ZrYr2

U1 A12 = ? I2

U 2 =0

= Zr
Y

Z
Y

QI1 ?Y?1 Zr ? =U =( ?I2 ) Zr ?r ? 1

I1 ∴A22 =? I2

Zr =1+ ZrYr U2 =0 = ?1 Yr Zr Yr?1 + Zr

Zr ? ? 1+ ZrYr ∴[ A] = ? 2Yr + ZrYr2 1+ ZrYr ? ? ?
Zr 利用 Z = Z0 Yr Y= Y0

ZZ0 ? ? 1+ ZY Z0Y0 = 1 ∴[ A] = ? ? 2 ?( 2Y + ZY ) Y0 1+ ZY ? ? ?

U1 A11 = U2
I1 A21 = U2

I 2 =0

U1 A12 = ? I2

U 2 =0

I2 =0

I1 A22 = ? I2

U 2 =0

Z ? % ? = ? 1 0 ? ?1 Z ? ? 1 0 ? = ? 1 + ZY ?A ? ? ? Y 1 ? ?0 1 ? ?Y 1 ? ? 2Y + ZY 2 1 + ZY ? ? ?? ?? ? ? ?
Zr Yr 利用 Z = Y= Z0Y0 = 1 Z0 Y0

ZZ0 ? ? 1+ ZY ∴[ A] = ? ? 2 ?( 2Y + ZY ) Y0 1 + ZY ? ? ?

5-6 如图所示的E-T分支,试问:(1)当3端口接匹配负载,2 端口接短路活塞时,问短路活塞与对称中心面的距离l为多长时, 3端口能获得最大功率?(2)3端口没有功率输出时,l又为多 长?(3)当2端口接匹配负载,3端口接短路活塞时,问活塞 位置在何处,2端口可获得全部功率输出? λp 解: (1) l = n ( n = 1, 2,...) 2 因为要3端口获得最大功率,3端口处应 处于电场波腹点,即对称面处应为电场 波节点,且主传输线处于驻波工作状态。 所以距离应为半相波长的整数倍。

3

1

2

(2) l =

2n ?1) ( n = 1,2,...) 因为此时对称面应处于电场波腹 ( 点,3端口处于电场波节点。 4 λp (3) 活塞位于距分支面为 2 n ( n = 1, 2,...) 时,2口可获全部功 率输出。因为此时分支面处应等效为短路,又根据 λ 阻 2 抗重复性,所以活塞距分支面半相波长整数倍即可。

λp

5-25 10cm吸收式波长计是由 λ 4 同轴腔构成。频率覆盖范围 为2400-3600MHz,同轴腔外导体内直径D=24mm,内导体外直径 D=8mm,用活塞调节内导体长度,问整个频率范围内活塞移动 距离是多少?将同轴腔开路端的外导体延长形成的圆波导,问 圆波导中是否出现TE11模? c 3×108 c 3×108 解:λ01 = = = 0.125 m λ02 = = 0.083 m f1 2400M f2 3600M

? D d ? ? 24 8 ? 由式5-8-6 π ? + ? = π ? + ? 50.24mm < λmin = 83mm ? 2 2 ? ? 2 2? 则同轴线中传输的模式为TEM模,则此时以最低振荡模工作。

l = (2n ?1)
则 l1 =

λ0
4

(n = 1,2,3,L)

取n=1,l =

λ0
4

λ01
4

=3.125cm

l2 =

λ02
4

=2.1cm ∴ l = l1 ? l2 = 3.125 ? 2.1 1 cm

D 圆波导中 λcTE11 = 3.41R = 3.41 = 4.092 cm < λmin = 8.3 cm 2 所以TE11模不出现。

5-34 场移式隔离器与谐振式隔离器在工作原理和工作条件上 有何异同点? 答:就工作条件而言,场移式隔离器与谐振式隔离器工作条 件相同之处在于它们都要求铁氧体片必须放在圆极化波位置; 铁氧体片必须横向磁化。不同之处为:场移式隔离器所需要 的恒定磁场 较小。谐振式隔离器所需要的恒定磁场 H0 较大,且无需电阻膜。 就工作原理而言,场移式隔离器可使正圆极化波离开铁氧体, 负极化波靠*铁氧体片,则紧贴在铁氧体片上的电阻片将吸 收负圆极化波,即吸收反向传输的电磁波,而对正向传输的 正圆极化波因远离电阻片,故几乎可以无损耗地通过,从而 达到隔离。谐振式隔离器,铁氧体片工作在强磁场区,铁氧 体对正圆极化波发生谐振吸收,而对负圆极化波几乎能无衰 减地通过,从而构成单向传输元件。




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